来源: 最后更新:23-08-18 06:08:33
1、第一宇宙速度多少 推导公式
2、第二宇宙速度是多少 推导过程
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第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。高度越高,引力就会下降,飞行速度也要跟着降低,那么下面就由星座知识为大家揭晓下第一宇宙速度多少?推导公式?
问:第一宇宙速度多少
答:7.9千米/秒
第一宇宙速度,指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度(first cosmic velocity)。
又称:航天器最小发射速度、航天器最大运行速度、环绕速度。
而在一些问题中说,当某航天器以第一宇宙速度运行,则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9公里/秒。实际上,地球表面存在稠密的大气层,航天器不可能贴近地球表面作圆周运动,必须在150千米的飞行高度上,才能绕地球作圆周运动。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行,地球对航天器引力比在地面时要小,故其速度也略小于v1。在此高度下的环绕速度为7.8千米/秒。
推导公式
f=gmm/r=mv/r
我们可以得出gm=gr从而解得v=gr,将r地=6.37×10m,g=9.8m/s代入,并开平方,得v=7.9km/s。其中f为两个物体之间的引力,g是万有引力常数,r则是两个物体之间的距离。
mg=mv^2/r,解得v=√gr,约是每秒7.9千米
从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度,如果速度不够大,就会落回地面,那么下面就由星座知识为大家揭晓下第二宇宙速度是多少?推导过程?一起来看看吧!
问:第二宇宙速度是多少
答:11.2千米/秒
当航天器超过第一宇宙速度,达到一定值时,它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星,这个速度就叫做第二宇宙速度,亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度v2=11.2千米/秒。由于月球还未超出地球引力的范围,故从地面发射探月航天器,其初始速度不小于10.848千米/秒即可。
环绕地球运行的速度,必须达到7.9千米/秒。而离开地球的逃逸速度需要达到11.2千米/秒。因为火星的质量比地球小,所以环绕火星运行的速度只需3.5千米/秒,逃逸火星的速度为5.1千米/秒。月球比地球质量更小,环绕月球轨道运行的速度是1.68千米/秒,逃逸月球的速度为2.37千米/秒。在太阳系内,太阳的质量最大,环绕太阳运行的速度为436.8千米/秒,而逃逸太阳的速度是617.7千米/秒。
第二宇宙速度的推导:
根据动能公式,一个质量为m,速度为v的物体的动能e1为
e1=0.5mv^2
根据重力势能公式,当这个物体距行星中心距离约等于行星半径r,重力加速度为g时,它的重力势能e2为:
e2=mgr
而mg=gmm/r^2
可得出:e2=gmm/r
当e1-e2=0时,飞行器恰好克服行星引力逃逸,可得出:
0.5mv^2-gmm/r=0
v^2=2gm/r
v=√(2gm/r)
这就是著名的第二宇宙速度。其中,g为万有引力常量,m为行星质量。把m代为地球质量,可得v=11.2km/s
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